Вопрос от посетителя:
В треугольнике ABC исзвестны стороны: BC=a, CA=b, AB=c. Найдите отрезки сторон, на которые они делятся точкой касания с вписанной окружностью
Илюха отвечает:
Пусть точка D лежит на отрезке АВ, точка Е на отрезке АС, а точка F на отрезке ВС.
Пусть AD = AE = X , BD = BF = Y , CE = CF = Z (касательные, проведенные из одной точки, имеют одинаковую длину). Тогда получаем систему уравнений
X + Y = c
X + Z = b
Y + Z = a
Сложив эти уравнения, получаем X + Y + Z = (a + b + c)/2
Вычитая из этого соотношения исходные уравнения, получаем
X = (b + c – a)/2
Y = (a – b + c)/2
Z = (a + b – c)/2