Вопрос от посетителя
В треугольнике ABC известно что AB-5 BC-6 CA-7.На сторонах AB BC и CA взяты точки K L M так что прямые KL LM и MK перпендикулярны соответственно биссектрисам углов ABC BCA и CAB.на какие отрезки делят точки K L и M стороны треугольника ABC?
Отвечает Илюха:
Поскольку втреугольниках MLC, BLK и AKM биссектрисы перпендикулярны основаниям, то это равнобедренные треугольники.
Обозначим АМ = АК = x; BK = BL = y; CL = CM = z;
Тогда
x+z=7;
y+z=6;
x+y=5;
Решаем, …
x-y=1;
x+y=5;
2x = 6;
x=3;y=2;z=4
Я даже не стану в подробности вдаваться, типа того, что это точки касания вписанной окружности и т д