Вопрос от посетителя:
В треугольнике ABC, в котором AB=8; AC=7, угол A=arccos(11/14), вписана окружность. Эта окружность касается сторон AB и BC соответственно в точках K и L.
Найдите:
а)KL;
б)площадь криволинейного треугольника KBL
Илюха отвечает:
а) Найдем ВС:
ВС^2 = 64 + 49 – 2*8*7*11/14 = 25
ВС = 5
Теперь по теореме синусов найдем угол В:
7/(sinB) = 5 / (sinA) Sina = кор(1- (121/196)) = (5кор3)/14
sinВ = (кор3)/2 угол В = 60 гр.
Найдем радиус r вписанной окр-ти.
r = S/p S = кор(р(р-a)(p-b)(p-c)) = кор(10*5*3*2) = 10кор3, р = 10(полупериметр)
r = кор3
KL = 2Rsin60 = 3
Ответ: 3
б)Пусть х = S(кривол. тр-ка KLB)
х = S(тр.KBL) – (S(сектораKOL) – S(трKOL))
S(тр.KBL) = (1/2)KL*h = (9кор4)/4
S(сектораKOL) = ПR^2*120/360 = П
S(трKOL) = (R^2 *sin120)/2 = (3кор3)/4
В итоге получим:
х = 3кор3 – П
Ответ: 3кор3 – П