Вопрос пользователя:
В треугольнике ABC биссектриса угла С пересекает сторону AB в точке D, AD=DC, УГОЛ A=40 градусов. Доказать, что AB больше BC
Илюха отвечает:
Рисунок в прикрепленном файле.
Рассмотрим ΔАDС. По условию АD=DС. Значит ΔАDС равнобедренный и ∠А=∠АСD=40°.
СD – биссектриса (по условию). Значит ∠С=2*40°=80°.
В треугольника АВС напротив угла А, равного 40°, лежит сторона ВС, а напротив угла С, равного 80°, лежит сторона АВ.
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
Следовательно АВ>ВС.