Вопрос от посетителя:
В треугольнике с углом 120° стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Найдите стороны треугольника.
Илюха отвечает:
В треугольнике может быть только один тупой угол, он будует наибольшим углом треугольника. против наибольшего угла лежит наибольшая сторона.
Пусть одна из сторон лежащая на сторонах угла в 120 градусов равна х, тогда вторая сторона лежащая на сторонах угла в 20 градусов, равна х+1, а сторона треугольника лежащая против угла в 120 градусов равна х+2 (так как стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью 1).
По теореме косинусов
(x+2)^2=x^2+(x+1)^-2*x(x+1)*cos 120
x^2+4x+4=x^2+x^2+2x+1+x^2+x
2x^2-x-3=0
D=1+24=25
x1=(1-5)/(2*2)<0 -
x2=(1+5)/(2*2)=1.5
x=1.5
x+1=2.5
x+2=3.5
ответ: 1.5, 2.5, 3.5