Вопрос от посетителя
В треугольнике длина каждой из высот меньше 1. Верно ли что площадь этого треугольника меньше1?
Отвечает Илюха:
Пусть площадь треугольника не меньше 1. Из формулы S=1/2*a*h следует, что каждая сторона треугольника больше 2. Без ограничения общности можно считать, что AB – наименьшая сторона треугольника ABC. Пусть CH – высота. Рассмотрим меньший из отрезков AH и BH. Без ограничения общности можно считать, что это AH. AH не больше половины AB и AH не больше половины AC. CH меньше половины AC. Тогда AH+CH