Вопрос от посетителя:
в треугольнике большая сторона равна с и стороны треугольника относятся, как 2:3:4. в него вписан полукруг с центром на большей стороне. найти радиус полукруга.
Илюха отвечает:
АВС, из условия имеем АВ = с, ВС = с/2, АС = 3с/4.
Найдем cos C:
cosC = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16 + 1/4 – 1)/(2*3/8) = – 1/4
(угол С – тупой). Тогда sin C = кор(1-cos^2 C) = (кор15)/4
По теореме синусов найдем sin A:
sin A = (a/c)sin C = (кор15)/8
По свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (СО – биссектриса):
АО/ОВ = АС/СВ = 2/3
АО+ОВ = с Тогда: АО = 3с/5, ОВ = 2с/5
Проведем ОМ перп АС, ОМ – искомый радиус полукруга.
Из пр.тр. АОМ:
r = AO*sin A = (3c/5)*(кор15)/8 = (3с*кор15)/40.
Ответ: r = (3с*кор15)/40.