Вопрос от посетителя
в треугольнике АBC, AB = 4√2, ‹ A = 45°, ‹ C = 30° найти S треугольника
Отвечает Илюха:
из соотношения А+В+С=180 градусов и формулы приведения для синуса
sin B=sin (180-(A+C))=sin (A+C)
из формулы синуса суммы и значений табличных углов
sin B=sin (30+45)=sin30cos45+sin45cos30=1/2*корень(2)/2+корень(3)/2*корень(2)/2=
=(корень(2)+корень(6))/4
из теоремы синусов имеем
AB/sin C=AC/sin B
AC=AB/sin C*sin B
AC=4*корень(2)/(1/2) *(корень(2)+корень(6))/4=2*2*(1+корень(3))=4*(1+корень(3))
Площадь треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними
S=1/2 AB*AC*sin A=1/2 *4*корень(2)*4*(1+корень(3))*корень(2)/2=8*(1+корень(3))