Вопрос от посетителя:
В треугольнике АВС сторона АВ равна 10, а угол А-тупой.Найдите медиану ВМ, если АС=20, а площадь треугольника АВС равна 96.
Илюха отвечает:
Из формулы площади тр-ка найдем sinА:
S = (1/2)* АВ*АС*sin A. sin A = 2S/200 = 0,96.
Теперь зная sin A, можно найти cos A:
cos A = – кор(1-sin квад А) = – 0,28. Здесь знак минус, так как угол А – тупой по условию.
Теперь из треугольника АВМ по теореме косинусов найдем искомую медиану ВМ:
ВМ = кор[АВквад + АМквад – 2*АВ*АМ*cos A] = кор[100 + 100 + 200*0,28] = кор(256) = 16.
Ответ: 16.