Вопрос от посетителя
в треугольнике авс проведены высоты ан и вм и отмечена точка к – середина стороны ав. Найти ав, если известно, что угол асв=105, а площадь треугольника мнк=25
Отвечает Илюха:
бывают еще приятные задачи :)))
Если на АВ, как на диаметре, построить окружность, с центром в К, то точки М и Н будут лежать на ней (ВМ перпеендикулярно АМ, и АН перпендикулярно ВН). Нам задана площадь треугольника МНК = 25. Легко видеть, что треугольник равнобедренный, и стороны его равны половине АВ (как много можно узнать, просто проведя циркулем по плоскости:)).
Нам осталось найти угол между КН и КМ.
Но угол АКМ = 2*(угол АВМ); (это центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АМ), аналогично угол ВКН = 2*(угол ВАН);
угол ВАН + угол АВМ = 180 – 105 = 75 градусов. Поэтому
угол АКМ + угол ВКН = 150 градусов.
угол МКН = 180 – 150 = 30 градусов.
Если АВ/2 = х, то
25 = х^2*sin(30)/2; x^2 = 100; x = 10; AB = 20;