Вопрос от посетителя
В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Найдите ОА, если ВВ1=36, СС1=15 Основание равнобедренного треугольника равно 18, а проведенная к нему высота равна 12. Надите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.
Отвечает Илюха:
ОВ = 2/3*ВВ1 = 24; ОС = 10;
Основание ВС = корень(ОВ^2 + OC^2) = 26;
А1 – середина ВС; ОА1 – медиана прямоугольного треугольника.
ОА1 = ВС/2 = 13, ОА = 2*ОА1 = 26.
Боковая сторона а равна
а = корень((18/2)^2 + 12^2) = 15;
Для угла при основании Ф
sin(Ф) = 4/5, cos(Ф) = 3/5; tg(Ф) = 4/3;
Радиус описанной окружности R – из теоремы синусов
2*R*sin(Ф) = a; R*8/5 = 15; R = 75/8;
Радиус вписанной окружности r можно найти так
(15 + 15 + 18)*r = 12*18; r = 9/2