Вопрос пользователя:
В треугольнике АВС известно:угол С=90 градусов, АС=b, ВС=4а. Через середину Д катета ВС проведен перпендикуляр ДК к плоскости треугольника, ДК=а корень из 3.Вычислите: 1)площадь треугольника АСК и его проекции на плоскость треугольника АВС 2)расстояние между прямыми ДК и АС.
Илюха отвечает:
1==========================
CD = 1/2 CB = 1/2 * 4a = 2a
По теореме Пифагора :
СК = √(CD²+DK²) =√( (2a)²+(a√3)²) = a√7
CK это катет треугольника ACK,
вторая сторона треугольника AC известна = b
Треугольник ACK прямоугольный, поскольку
ACB = 90 гр и CDK =90 гр
Площадь ACK = 1/2 AC * CK = 1/2 b * a√7 = (ba√7)÷2
Проекция треугольника ACK на треуг. ABC это треугольник
ADC катеты известны найдем площадь:
DC = 1/2 4a = 2a
S ADC = 1/2 * 2a * b = a * b
2======================
Найктратчайшее растояние между прямыми DK и AC это прямая DC,
она равна 1/2 ВС = 2 a