Вопрос от посетителя:
В треугольнике АВС биссектриса AD и CE пересекаются в точке M, BM=m, угол АВС= альфа. Найдите расстояние от точки М до стороны АС.
Илюха отвечает:
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Значит ВМ – тоже биссектриса. Угол МВС = альфа/2. Расстояние от точки М до АС есть радиус вписанной окружности. Поэтому можно найти расстояние до любой стороны треугольника, например, – ВС. Опустим перпендикуляр из М на ВС. Получим отрезок МК. Треугольник ВМК – прямоугольный, гипотенуза ВМ = m, угол МВК = альфа/2. Легко находим катет МК:
МК = m*sin альфа/2 это и есть ответ.