Вопрос пользователя:
В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношение 13:12.Найдите длинну стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см
Илюха отвечает:
АВС, ВН – высота, АК – биссектриса, т.М – пересечение ВН и АК. ВМ/МН = 13/12,
R = 26.
Найти: а = ВС = ?
Решение:
Из пр. тр-ка АВН по св-ву биссектрисы получим:
АН/АВ = МН/МВ = 12/13
Но АН/АВ = cosA = 12/13
Следовательно:
sinA = кор(1-144/169) = 5/13
Выразим сторону а тр-ка АВС через радиус описанной окружности и противолежащий угол:
a = 2RsinA = 2*26*5/13 = 20
Ответ: 20 см.