Вопрос от посетителя
в треугольнике АВС АС=ВС=16,синус угла В=3√23/16.найдите АВ.
плиз…
Отвечает Илюха:
Данный треугольник равнобедренный стороны боковые равны и значит углы при основании тоже равны, то есть угол В равен углу А и равен 3√23/16.
По теореме синусов ищем высоту СК, опущенную из вершины С на основание ВА.
синус угла В=СК/ВС=СК/16
3√23/16 = СК/16
СК = 3√23/16 · 16 = 3√23
Нашли высоту в треугольнике, далее по теореме Пифагора ищем сторону ВК. И мы знаем , что ВК=0,5 ВА,т.к. у нас равнобедренный треугольник и высота является медианой, то есть серединой, делит основание ВА на равные части.
ВС²=СК²+ВК² теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике ВКС, где угол ВКС=90 градусов
16²=(3√23 )²+ВК²
256=9· 23+ ВК²
256= 207 + ВК²
ВК²= 256-207=49
ВК²=49
ВК=7
А значит всё основание равно 7+7=14
АВ=14