Вопрос от посетителя:
В трапецию ABCD можно вписать окружность. Известно, что AD=8, угол A=90*, угол D=60*. Найдите S(ABCD)
Илюха отвечает:
Пусть АВ = h, проведем еще высоту СК = h. Тогда из пр. тр-ка CDK:
СD = 2h/кор3, DK = h/кор3. AK = BC = 8 – (h/кор3).
Если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.
AD+BC = AB + CD Или:
8 + 8 – (h/кор3) = h + (2h/кор3). Найдем h:
h = (16кор3) / (3 + кор3). Теперь распишем площадь:
S = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)
h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). Домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).
h = 64(6+кор3 – 6)/3 = (64кор3)/3.
Ответ: (64кор3) / 3