Вопрос пользователя:
В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке О, Saod=32см2, Sboc=8см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10см.
Илюха отвечает:
меньшее основание равно 5
решение (если вы изучали теорему синусов)
ПУсть АД – большее основание,ВС – меньшее
ПО формуле расчета площади треугольников на основании теоремы синусов,получаем
Площадь треугольника ОАД (S1)=ОА*АД*синус угла ОАД
Площадь треугольника ОСВ(S2)=ОС*ВС*синус угла ОСВ
угол ОАД =углу ОСВ,как вертикальные углы,значит,синусы их тоже равны
Получаем уравнение
S1/S2=ОА*АД*синус угла ОАД /ОС*ВС*синус угла ОСВ=32/8=4
так как синусы углов равны,то упрощаем данное уравнение
S1/S2=ОА*АД /ОС*ВС=4
ОА*АД /ОС*ВС=4
или
ОА /ОС * АД/ ВС = 4
так как треугольники ОАД и ОСВ – подобны(по второму признаку подобия – по двум углам),то ОА /ОС=АД/ ВС. Подставляем в уравнение
АД^2 /ВС^2 = 4,по условию АД=10
10^2/ВС^2=4
ВС^2=10^2/4=100/4=25
ВС=корень из 25
ВС1=5 – подходит
ВС2=-5 – не подходит (величина отрезка не может быть отрицательна)
Ответ: меньшее основание трапеции равно 5