Вопрос от посетителя
В трапеции ABCD меньшая диагональ BD равна 6 перпендикулярная основаиям AD=3 и BC=12 найдите сумму тупых углов B и D трапеции
Отвечает Илюха:
ООО! НАшел просто гениальное решение. Хотя, если знать ответ, или хотя бы уверенно предполагать его, можно и не такое придумать. Итак, смотри чертеж.
Углы АDO и DBC прямые, поэтому сумма углов ADC и ABD равна сумме углов ABD и BDC плюс 2*90 = 180 градусов;
Из точки А опускаем препендикуляр на продолжение ВС, точка пересечения М.
Поскольку ADMB прямоугольник, то угол MDB равен углу ABD. Итак, нам осталось вычислить угол MDC = угол MDB + угол BDC, и прибавить 180 градусов.
СМ = 12 + 3 = 15; Пусть К – середина СМ.
Тогда МК = СК = 7,5;
BK = 4,5;
Легко сосчитать, что DK = корень(DB^2 + BK^2) = 7,5;
Поэтому ТОЧКИ M, D и C равноудалены от точки К. То есть, другими словами – треугольник МDC является вписанным в окружность с центром в К, радиусом 7,5, и опирается на диаметр.
Поэтому угол MDC прямой.
А сумма тупых углов трапеции 270 градусов :))