Вопрос пользователя:
В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпедикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов A и C равна 90 градусов. Найдите площадь трапеции, если основание AD = 2, DC = 18.
Илюха отвечает:
Смотрите, что получается. Треугольник ADB прямоугольный и треугольник DBC тоже. (BD перпендикулярно AD и BC.) Далее, угол BAD + угол ABD = 90, и угол BCD + угол BAD = 90; то есть треугольники ABD и DBC имеют равные углы и общий катет BD. Из подобия этих треугольников следует
BD/AD = BC/BD; BD^2 = BC*AD;
BD^2 = DC^2 – BC^2; обозначим BC = x;
DC^2 – x^2 = x*AD; x^2 + 2*x – 18^2 = 0; x = корень(325) – 1 = 5*корень(13) – 1;
BD^2 = 2*x; BD = корень(2*x); это высота трапеции,
полусумма оснований равна (x + 2)/2 = (5/2)*корень(13) +1/2;
перемножаем, получаем площадь. Кто числа подбирал ….:(((
S = ((5)*корень(13) +1)*корень(2*(5*корень(13) – 1))/2;
Приближенные вычисления дают S = 55,5202353482569, BC = 17,0277563773199;
BD = 5,83571013284929… вобщем, ничего хорошего. Можно было задать
AD = 9, DC = 20, получились бы целые числа….