Вопрос от посетителя
В трапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на дветрапеции одинаковой площади. Найдите длину этого отрезка, если основание трапеции равны 24√2см и 7√ 2 см.
Отвечает Илюха:
если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок – длины х, то прощади трапеций будут такие
S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;
или, поскольку S1 = S2,
(b + x)/(a + x) = h2/h1;
Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне.
Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x – b) и (a – x); из подобия следует
h2/h1 = (a – x)/(x – b);
поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.
Итак, имеем уравнение для х
(b + x)/(a + x) = (a – x)/(x – b);
x^2 – b^2 = a^2 – b^2;
x = корень((a^2 + b^2)/2);
Подставляем численные значения, получаем
х = корень(24^2 + 7^2) = 25;
Надо же, и тут Пифагорова тройка (7,24,25)