Вопрос от посетителя:
В трапеции АВСD стороны ВС и АD параллельны, О-точка пересечения диагоналей. Найти площадь трапеции если площади треугольников АОD и ВОС равны 9 и 49 квадратных сантиметров.
Илюха отвечает:
Площадь любого выпуклого 4 -ка равна:
S = d1*d2*sina /2, где d1,d2 – диагонали, а – угол между ними.
Треугольники AOD и BOC – подобны. Их площади относятся как 9:49. Значит стороны относятся как 3:7. Значит ВD = OD+ ВO = 3x + 7x = 10x (х-одна часть)
А другая диагональ: АС = АО+ОС = 3у + 7у = 10у (у – одна часть)
Площадь тр. AOD: 3х*3у*sina /2 = 9
Отсюда: xysina = 2
Площадь всей трапеции:
S = 10x*10y*sina /2 = 50*(xysina) = 100
Ответ: 100 см^2.