Вопрос от посетителя
В трапеции АВСD основания АD в 3 раза больше основания ВС.Диагонали трапеции пересекаются в точке О . Средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках М и N .Найдите отношения площади треугольника МОN к площади трапеции??? Очень срочно******
Отвечает Илюха:
Ответ: в 16 раз, но уж больно длинное доказательство. с чертежами, которые не получается сюда вписать.
Попробую объяснить: Пусть BC=l , тогда AD= 3l. отрезок OX относится к отрезку OY также, как и основания друг к другу, т.е. 1/3. Получается, что высота треугольника BCO = 1/4 от h-высоты трапеции ABCD (она же отрезок OX) . Треугольники ОВС и OMN равны (докажите сами). Т.о. площадь треуг. OBC (и треуг.OMN) = 1/2*(1/4*h*l)=hl/8. Площадь трапеции ABCD = 1/2(BC+AD)*h=1/2*(l+3l)*h=2lh. Находим их соотношение: (2lh)/(hl/8)=16.