Вопрос от посетителя
в трапеции АВСД основания ВС=24 и АД=30, боковая сторона АВ=3 и угол ВАД=30 градусов. Найти площадь треугольника СОД, где О- точка пересечения диагоналей
Отвечает Илюха:
Из точки В опустим высоту ВК на АС. ВК=Н=АВ*sin30=3*0,5=1,5. По свойствам трапеции треугольники ВОА и СОД равновелики то есть имеют одинаковые площади. А треугольники ВОС и АОД подобны с коэффициентом подобия равным отношению оснований. Пусть высота треугольника ВОС h1=X, тогда высота треугольника АОД h2=1,5-Х. Отсюда Х/15-Х=24/30. Х=2/3. Тогда h2=1,5-2/3=5/6. Найдём площади треугольников Sвос=1/2*ВС*h1=1/2*24*2/3=8. Sаод=1/2*30*5/6=12,5. Площадь трапеции равна Sавсд=(ВС+АД)/2*ВК=(24+30)/2*1,5=40,5. Тогда Sсод=(Sавсд-Sвос-Sаод)/2=(40,5-8-12,5)/2=10.