Вопрос пользователя:
В трапеции абсд с основаниями ад и вс длина средней линии мн равна 10. Площади четырёхугольников мбсн и амнд относятся как 3:5. Во сколько раз длина ад больше длины вс?
Илюха отвечает:
MH=10=(AD+BC)/2
AD+BC=20 (это пока оставим и вернемся к отношению площадей трапеций MBCH и AMHD)
((BC+MH)*h/2) : ((AD+MH)h/2) = 3 : 5 (мы получили пропорцию) =>
(AD+MH)*h/2*3 = (BC+MH)*h/2*5 (думаю, что это вы решите сами)
AD=(5BC+20)/3 (теперь подставляем в уравнение AD + BC = 20)
(5BC+20)/3 + BC = 20….. и в итоге получается: 8BC=40 => BC = 5 (подставляем в уравнение: AD + BC = 20) => 5 + AD = 20 => AD = 15.
Отвечаем на вопрос (Во сколько раз длина AD больше длины BC?): AD/BC=15/5=3
Ответ: в 3 раза.