Вопрос от посетителя:
В теугольнике АВС медиана ВМ равна m, Угол АВМ=альфа, угол МВС=бетта. Найти АВ
Илюха отвечает:
Решение: ВМ медиана, поэтому СМ=АМ=АВ2
АВ=2*СМ=2*АМ
Площадь треугольника ABM равна 12*BM*AB*sin (ABM)
Площадь треугольника CBM равна 12*BM*BC*sin (CBM)
Площадь треугольника ABM равна 12*BM*AC*sin (BMA)
Площадь треугольника CBM равна 12*BM*AC*sin (BMC)
Углы BMA и BMC смежные, поєтому
sin (BMA)=sin (BMC), значит
Площадь треугольника ABM равна Площадь треугольника CBM, значит
12*BM*AB*sin (ABM)=12*BM*BC*sin (CBM)
AB*sin альфа=BC*sin бэтта
ВС=АB*sin альфаsin бэтта
Площадь треугольника АВС равна площадь треугольника ABM+площадь треугольника СВМ
Площадь треугольника АВС равна
=12*BM*AB*sin (ABM)+12*BM*BC*sin (CBM)=
=m2*(AB*sin альфа+АB*sin альфаsin бэтта)=
=АВ*m2*sin альфа*(1+1sin бэтта)
Площадь треугольника АВС равна
=12*AB*BC*sin (ABC)=12*AB*АB*sin альфаsin бэтта*sin (альфа+бэтта)
отсюда
АВ*m2*sin альфа*(1+1sin бэтта)=
=12*AB*АB*sin альфаsin бэтта*sin (альфа+бэтта)
АВ=m(1+1sin бэтта)*sin бэттаsin (альфа+бэтта)=
=m*(sin бєтта+1)sin (альфа+бэтта)
Ответ:m*(sin бєтта+1)sin (альфа+бэтта)