Вопрос от посетителя:
в тетраэдре DABC угол DBA=DBC=90 градусов, DB=6, AB=BC=8, AC=12. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
Илюха отвечает:
Так как ∠DBA=∠СВD=90°,треугольники АВD и СВD прямоугольные и по соотношению катетов – “египетские”. ⇒ ребра АD и СD равны 10 (можно проверить по т. Пифагора)
Сечение проходит через середины DB, ВА и ВС
Обозначим эти середины Е, К, М соответственно.
Получим КМ║АС и как средняя линия треугольника АВС равна АС:2=6
КЕ║АD и ЕМ║СD. Они средние линии боковых граней и их длина равна половине АД=ДС и равна 5
Сечение – равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 5
и основанием 6
Высота ЕН этого треугольника делит ∆ КЕМ на два “египетских” и равна 4.
( тот же результат получим по т.Пифагора)
S∆ КЕМ=KM*ЕН:2=12(единиц площади)
—–
[email protected]