Вопрос от посетителя:
В тетраэдре ДАВС точки К, Е, М – середины ребра АС, ДС, ВС. Докажите, что плоскость КЕМ и АДВ параллельны и вычеслите площадь треугольника АДВ если площадь треугольника КЕМ равна 27 см (квадратных).
Илюха отвечает:
К, Е, М – середины рёбер АС, ДС, ВС соответственно(по условию),
следовательно: КМ, МЕ и КЕ-среднии линии треугольниковАВС, ВДС и АДС соответственно, а это означает, что КМ параллельно АВ,
МЕ параллельно ВД,
КЕ параллельно АД.
Итак, отсюда делаем вывод, что плоскости КЕМ и АДВ параллельны.
Что и требовалось доказать.
Найдём площадь треугольника АДВ.
Нам известно, что КМ, МЕ и КЕ-среднии линии треугольниковАВС, ВДС и АДС соответственно, а это означает, что КМ=1/2 *АВ,
МЕ=1/2 * ВД,
Ке=1/2 *АД.
Треугольник КЕМ подобен треугольнику АВД с коэффициентом 1/2,
значит площадь треугольника КЕМ S(KEM)=(1/2)^2 *S(ABД)=1/4 * S(ABД).
S(ABД)=4*S(KEM)=4*27=108 (см2)