Вопрос от посетителя:
В системе координат даны точки: A(2;8), B(5;1), C(-7;-3), D(-2;4).
а) Найдите проекцию точки B на прямую AC
б) Найдите угол между векторами a=2AC-BD и b=BC+3DA
Илюха отвечает:
а) Найдем уравнение прямой АС:
у = кх+b. Подставим координаты точек А и С:
2к+b = 8
-7k+b = -3. Вычтем из первого – второе:
9к = 11, к = 11/9, b = 50/9
Итак уравнение прямой АС: у = 11х/9 + 50/9 (1)
Угловой коэффициент нормали к прямой АС = – 1/к = -9/11
Уравнение перпендикулярной к АС прямой:
у = (-9/11)х + с. Найдем с, подставив в ур. координаты точки В(5;1):
с – (45/11) = 1, с = 56/11.
Итак уравнение нормали, проходящей через точку В:
у = (-9/11)х + 56/11. (2)
Найдем точку пересечения этих прямых:
11х/9 + 50/9 = (-9/11)х + 56/11.
121х + 550 = -81х + 504
202х = – 46.
х = – 23/101
у = 533/101
Ответ: ( – 23/101; 533/101 )