Вопрос от посетителя
В ромб вписан круг. Каждая сторона ромба точкой касания делится на отрезки, длины которых равны а и b. Найдите отношение площади круга к площади ромба.
РЕШЕНИЕ и РИСУНОК.
Отвечает Илюха:
рисунок не могу, а такую задачу я решал тут уже, сейчас гляну…
Центр окружности находится в точке пересечения диагоналей, которые к тому же взаимно перпендикулярны. Если из центра в точку касания провести радиус, то это будет ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ, образованном половинками диагоналей и боковой стороной (как гипотенузой). Высота делит прямоугольный треугольник на 2 подобных ему же. Поэтому
a/r = r/b; r – радиус вписанной В РОМБ окружности.
r = корень(а*b);
p = 4*(a + b); это периметр ромба.
Ну, осталось найти pi*r^2/(1/2*p*r) = 2*pi*r/p (прикольно – так сказать, отношение периметров)
Ответ (1/2)*pi*корень(a*b)/(a + b);