Вопрос пользователя:
В равносторонний треугольник,длина стороны которого равна 6 см, вписан круг. Вычислите площадь сектора,ограниченного меньшей дугой,концами которой служат точки касания круга со сторонами треугольника.
Илюха отвечает:
Этот сектор представляет собой 1/3 площади круга, вписанного в правильный тр-к, т.е.
Sсек = 1/3 pi * r^2
Найдём радиус вписанной окружности по известной формуле:
r = a/(2sqrt(3)) = 6/(2sqrt(3)) = 3/sqrt(3) = sqrt(3)
Тогда площадь сектора
Sсек = 1/3 pi *(sqrt(3))^2 = 1/3 pi * 3 = pi.