Вопрос от посетителя
В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность.Найдите радиус этой окружности. Помогите,пожалуйста!!!!буду очень благодарна!!!)
Отвечает Илюха:
нужно воспользоваться теоремой подобия треугольников. пусть треугольник с углами АВС, где АС – основание. О-центр окружности, а ОМ, ОР и ОК – высоты треугольника, на стороны АВ, ВС и АС – соответственно. остальные соторны треугольника АВС равны (32-12)/2=10см, треугольники ВКС и ОВР подобны, т.к. все углы у них равны. отсюда пропорции катетов к гипотенузе ОР/ОВ=КС/ВС. высота ВК находится по теореме пифагора. она равна 8 см. точка О делит ВК на две части. примем отрезок ОК=ОР=ОМ (это радиу окружности) за х см, тогда ОВ=8-х. составим уравнение:
х/(8-х)=10/6, отсюда х=3 см.
Ответ: R окр = 3 см