Вопрос пользователя:
В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность с центром О. Луч СО пересекает сторону АВ в точке К, причем АК : ВК = 10 :13. Найдите длину отрезка ВМ, где М-точка пересечения медиан треугольника, если АС =20 !!!!!!!!!!!!!!!!! Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!
Илюха отвечает:
Это очень простая задача.
СО – биссектриса угла С, поэтому ВК/АК = ВС/АС, ВС = 26.
Высота из точки В (пусть основание Р) находится из прямоугольного треугольника ВМР со сторонами 26 (гипотенуза) и 10 (катет), значит второй катет – 24 (ну, сосчитайте по теореме Пифагора… хотя тут Пифагрова тройка 10, 24, 26, кратная 5,12,13)
ВР – одновременно и медиана, и ВМ = (2/3)*ВР
Ответ ВМ = 16.