Вопрос пользователя:
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведите прямую через середины боковых сторон. Докажите что основание и проведённая прямая параллельны.
Илюха отвечает:
Прямая проведенная через середины боковых сторон треугольника является средней
линией треугольника.
Доказательство:
Пусть DE средняя линия треугольника АВС тогда (теорема о средней линии треугольника.)
АDE и АВС подобны по второму признаку подобия треугольников (угол А=общий и стороны относятся как )
поэтому угол ADE и ABC равны ,а из этого сдедует ,что DE и BC перпендикулярны.