Вопрос пользователя:
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N так, что угол ACM = углу CAN . Докажите , что треугольник MBN – равнобедренный. Помогите пожалуйста)
Илюха отвечает:
Рассмотрим треугольники ANC и AMC:
У них есть общее основание – АС, и равные углы при основании, т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. Имеем: угол NAC = углу MCA по условию задачи, но углы BAC=BCA, то есть равны и другие части этих углов – угол МАN=NCM. Таким образом треуг.AMC=треуг.ANC по стороне и двум углам.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, AM=NC. Так как треуг.ABC – равнобедренный, то MB=NC, (AB-AM =MB) = (BC-NC=BN), где AB=BC AM=NC.
То есть треугольник MBN – равнобедренный ч.т.д