Вопрос пользователя:
в равнобедренном треугольнике ABC основание AB=6, боковая сторона равна 5.Найдите радиус вписаной окружности
Илюха отвечает:
В триугольники проводим бисектрисы углов. Пересечение их точка О– центр вписанной окружности. Изцентра окружноси опустим перпендикуляр на боковую сторону к примеру СВ и обозначим точку В1
1) Бисетриса вершины С одновременно является высотой и медианой , которая делит сторону АВ пополам в точке А1 равнобедренного треугольника.
2) Находим СА1 (СА1)2 = √ (25-9)= (√16); СА1=4 см
3) Из рассмотрения подобныхтреугольнико А1ОВ и В1ОВ определяем сторону В1В=3 см
4) Рассмотрим два подобных треугольника СА1В и СОВ1 и составимсоотношение (СО/СВ)=(СВ1/СА1)=(СО/5)=2/4, следовательно СО=5/2. ОА1- радиус ОА1=СА1-СО=4- 5/2=3/2
Ответ: радиус равен 3/2 см