Вопрос пользователя:
в равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота, опущенная на основание, – 20см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону
Илюха отвечает:
Обозначим:
Треугольник АВС
Высоты ВМ и АN
ВМ – медиана, высота и биссектриса,поэтому:
АМ=МС
Угол АМВ=углу ВМС=90град
Треуг АВМ и Треуг ВМС – прямоугольные
угол АВМ=углу СВМ
ТреугАВМ=треугСВМ (АВ=ВС,АМ=МС, ВМ – общая сторона) – по трем сторонам
ТреугАВМ=треугСВМ
В треуг АВМ :
АМ=30:2=15см
ВМ=20см
sin угла АВМ=АМ/AB =15/25=0,6
угол АВМ=36град,тогда угол АВС=32*2=72град
В треуг АВN:
sin 72град=АN / AB
AN=0,95 * 25=23,75(см)
Ответ: АN=23,75(см)