В равнобедренном треугольнике боковая сторона 15, а основание 18. Найти радиус вписанной и описаной окружности?

Вопрос пользователя:

В равнобедренном треугольнике боковая сторона 15, а основание 18. Найти радиус вписанной и описаной окружности?

Илюха отвечает:

” title=”R=frac{abc}{4S} ” alt=”R=frac{abc}{4S} ” />

 

” title=”r=frac{2S}{a+b+c} ” alt=”r=frac{2S}{a+b+c} ” />

 

Для решения этой задачи необходимо найти площадь треугольника.

Найдем ее по формуле Герона :S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},где p-полупериметр треугольника

В этом случае р=24

 

S=sqrt{24(24-15)(24-15)(24-18)}=sqrt{24*9*9*6=9*12=108}

 

Найдем радиус описанной окружности ,т.е. R

 

R=frac{15*15*18}{4*108}=frac{4050}{432}=9.375

 

Найдем радиус вписанной окр.,т.е. r

 

r=frac{2*108}{15+15+18}=4.5

Добавить свой ответ