Вопрос от посетителя:
В равнобедренном треугольнике АВС угол В=120 градусов, О-точка пересечения биссектрис. окружность радиуса 2 корня из 3 см вписана в этот в этот треугольник и касается прямых ВС и АС в точках Д и Е соответственно. найдите ВО и угла ВЕД.
Илюха отвечает:
Треугольник ВЕД – равнобедренный (ВЕ=ВД – отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>
угол ВЕД = углу ВДЕ = (180-120):2=30 град.
ВО – биссектриса угла ЕВД. => угол ЕВО = 120_2=60 град
Треугольник ЕВО – прямоугольный (ЕО – радиус, проведённый в точку касания), sinЕВО=ЕО/ВО=sin60=√3/2,
ЕО/ВО=√3/2
ВО=ЕО/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см