Вопрос пользователя:
В равнобедренном треугольнике АВС о-точка пересечения медиан.Найдите расстояние от точки о до вершины А данного треугольниеа, если АВ=ВС=10см,АС=16
Илюха отвечает:
Проведём высоту ВД на АС. В равнобедренном треугольнике она также будет медианой и биссектрисой. Значит точка лежит на ВД. По теореме Пифогора ВД= корень из(АВ квадрат-АД квадрат)=корень из(100-64)=6. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2/1 считая от вершины. То есть ВО/ОД=2/1. Или ВО=2ОД. ВО+ОД=6. Отсюда ВО=4. ОД=2. Расстояние АО=корень из (АД квадрат+ОД квадрат)= корень из(64+4)=2 корня из 17.