Вопрос пользователя:
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Найти площадь трапеции
Илюха отвечает:
Дано:
АВСD – равнобедренная трапеция(АВ=СD, основания ВС и АD)
Угол ВАD = 45°
BC = 2
AD = 8
Найти:
S
Решение:
Проведем высоту BH и получим треугольник ABH( прямоугольный, АB – гипотенуза).
Раз один из углов 45°, то и второй угол равен 45°, значит, треугольник еще и равнобедренный. Следовательно, катеты равны( AH = BH).
Аналогично можно сделать, проведя высоту CH₁( тогда получим равные катеты CH₁=H₁D)
Получаем, прямоугольник HBCH₁.
BC = HH₁= 2
Значит, AH и H₁D = (8-2)/2 = 3
А следовательно, ВH = 3
Формула площади трапеции:
S = 8+2/2 * 3 = 5*3=15
Ответ: 15