Вопрос пользователя:
в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 4 см. Найдите высоту трапеции.
Илюха отвечает:
Из вершины С проведем прямую, параллельную диагонали ВD до пересечения с продолжением стороны АD в точке Р.
Фигура ВСPD- параллелограмм, так как противоположные стороны попарно параллельны. Значит СР=ВD, DP=ВC и АР=АD+ВC.
В равнобедренной трапеции диагонали равны. Значит АС=CP (так как СР=ВD).
Треугольник АСР – равнобедренный и прямоугольный (так как АС
перпендикулярна ВD, следовательно, перпендикулярна и СР).
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота равна половине гипотенузы, то есть Н=(1/2)*АР.
Но АР=АD+ВC. Значит Н=(1/2)*(АD+ВC).
(1/2)*(АD+ВC) – это средняя линия трапеции АВСD, а высота треугольника Н равна высоте трапеции.
То есть высота равна средней линии трапеции.
Ответ: высота трапеции равна 4.