Вопрос от посетителя:
В равнобедренной трапеции даны основания а=21 см и b=9 см и высота h=8 см.Найти радиус описанного круга
Илюха отвечает:
Пусть АВСД – данная трапеция, ВС||АД, ВС=9 см, АД=21 см, ВК=8 см – высота.
Решение
1. Радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около ΔАВД.
2. Рассмотрим ΔАКВ – прямоугольный.
АК=(АД-ВС):2 = 6 см.
АВ²=АК² + ВК² – (по теореме Пифагора)
АВ²=36+64=100
АВ=10 см.
3. Рассмотрим ΔВКД – прямоугольный.
КД=АД-АК=21-6=15 (см)
ВД²=ВК² + КД² – (по теореме Пифагора)
ВД²=64+225=289
ВД=17 см.
4. Рассмотрим ΔАВД.
SΔ = ½ ah
SΔ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)
5. R=abc/4S
R=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)
Ответ. 10,625 см.