Вопрос от посетителя:
В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка ее касания с гипотенузой делит гипотенузу на части,длины которых равны 6 см и 4 см.Вычислите радиус окружности
Илюха отвечает:
Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=4, ВЕ=6), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=4, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=6
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r+4, АВ=r+6, ВС=4+6=10 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2+АВ^2
10^2=(r+4)^2+(r+6)^2
r^2+8r+16+ r^2+12r+36=100
2r^2+20r+52=100
2r^2+20r-48=0 сократим все на 2
r^2+10r-24=0
найдем дискрим. Д=100+96=196
корень из Д=14
r1=(-10+14)/2
r1=2
r2=(-10-14)/2=-12(радиус не может быть отрицат.)
Радиус вписан.окружности равен r=2см