Вопрос пользователя:
в прямоугольный треугольник вписана окружность.Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит на отрезки 6си и 5см.Найдите диаметр окружности,описанной около данного прямоугольного треугольника
Илюха отвечает:
Диаметр описанной окружности равен гипотенузе прямоугольного треугольника. Легко сообразить, что радиус вписанной окружности равен 5. Поэтому второй катет делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 5 и х, а гипотенуза – на отрезки 6 и х, где х – неизвестен. Но зато сразу видно, что a = 11; b = c – 1; остается подставить это в теорему Пифагора
(с – 1)^2 + 11^2 = c^2; это даже не квадратное уравнение – с = 61 :)) это и есть диаметр.
В данном случае знатоки Пифагоровый троек могли бы сразу написать результат, догадавшись по значению заданного катета 11, что речь идет о тройке (11, 60, 61), для которой r = (11 + 60 – 61)/2 = 5;