Вопрос пользователя:
В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки 6см и 5см найдите диаметр окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника.
Илюха отвечает:
Т.к. отрезки 5 и 6 , то катет =11.найдем длину второго катета. Т.к. окружность вписана, то 5 будет равен отрезку от вершины прямого угла до точки касания, другой отрезок обозначим х. Тогда гипотенуза будет равен 6+х.
Составим уравнение – это теореме Пифагора:
(5+х)^2+11^2=(6+x)^2,
25+10x++x^2+121=36+12x+x^2,
110=2x,
x=55.Значит, другой катет 5+55=60, а гипотенуза 6+55=61.
Центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы. Поэтому R=61/2=30.5
Ответ. 30,5