Вопрос пользователя:
В прямоугольном треугольник вписана окружность радиус 1 см , угол ABC равен 60 .Найдите площадь треугольника.
Илюха отвечает:
Решение
1) Пусть ОН и ОН1- перпендикуляры, опущенные из центра окружности, точки О, к СВ и АВ соответсвенно.
2) Тогда ОВ- бисс-са (т. к. прямоугольные треугольники HBO и OH1B равны по гип. и катету)
tg OBH=OH/HB
HB=1/tg 30
HB= корень из 3 (см)
3) СВ=СН+НВ (ОН=СН=1 см)
СВ=1+ корень из 3 (см)
AB=2 * CB (т.к. угол А равен 30 градусов)
AB=2* (1+ корень из 3) (см)
4) S(ABC)=0,5* AB*CB*sin B
Ответ: S(ABC)=корень из 3 *(1+ корень из 3)^2 /2 (см^2)