Вопрос от посетителя:
в прямоугольном треугольнику АВС длина катета ВС равна 13 см, а длина высоты СД проведенной с гипотенузе АВ,равна 12 см. Вычислите длину проекции катета ВС на гипотенузу и длину катета АС
Илюха отвечает:
Решение: По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCD:
BD=корень(BC^2-CD^2)= корень(13^2-12^2)=5 cм (длина проекции катета ВС на гипотенузу)
Высота проведення к гипотенузе равна среднему геометрическому произведения проэкций катетов на гипотенузу:
CD^2=BD*AD
AD=CD^2BD
AD=12^25=28.8 cм.
Гипотенуза равна AB=AD+BD=5+28.8=33.8 cм.
Катет равен среднему геометрическому произведения гипотенузе на его проекцію на гипотенузу
AC^2=AD*AB
AC^2=28.8*33.8=973.44
АС=31.2 см
Ответ: 5см, 31.2 см