Вопрос от посетителя
В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведены биссектриса KD и перепендикуляр DE к гипотенузе.Докажите,что если NE=EK, то MN=3MD.
Отвечает Илюха:
1) Из ΔDNK: DE⊥NK -высота тр-ка,
NE = EK, тогда ΔDNK – равнобедренный
тогда ∠N = ∠DKN и DN=DK.
2) Т.к. KD- биссектриса ,то ∠МКD = ∠DKN = ∠N , значит ∠K = 2·∠N,
учитывая , что ∠N +∠К= 90⁰
2·∠N+∠N =90⁰
∠N = 30⁰ , тогда ∠K= 60⁰.
3) Из Δ DMK-прям.: DM =½·DK =½·DN , тогда DN=2·DM
4)MN = MD +DN =2·DM + DM = 3·DM? что и треб. доказать.