Вопрос от посетителя
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90) проведена высота CD так,что длина отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD, AD=9. Найдите стороны треугольника ABC. В каком отношении CD делит площадь треугольника ABC?
Отвечает Илюха:
Треугольники ABC, ACD и CBD подобны между собой . Это непосредственно следует из второго признака подобия (равенство углов в этих треугольниках очевидно).
Прямоугольные треугольники – единственный вид треугольников, которые можно разрезать на два треугольника, подобных между собой и исходному треугольнику.
Обозначения этих трех треугольников в таком порядке следования вершин: ABC, ACD, CBD. Тем самым мы одновременно показываем и соответствие вершин. (Вершине A треугольника ABC соответствует также вершина A треугольника ACD и вершина C треугольника CBD и т. д.)
Треугольники ABC и CBD подобны. Значит:
AD/DC = DC/BD, то есть
DC2=AD*BD
DC2=9*16
DC=12 см