Вопрос пользователя:
В прямоугольном треугольнике ABC угол A=90градусов,AB=20см,высота AD=12см.Найдите AC и cos C.
Илюха отвечает:
напишу более подробно,у брата така задача
AD – это высота треугольника ABC, AB и AC – это катеты треугольника, а BC – гипотенуза. Высота AD делит гипотенузу BC на две части. Чтобы найти катет AC, нужно найти гипотенузу BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора BD^2 = AB^2 – AD^2 = 20^2 – 12^2 = 400 – 144 = 256, следовательно, BD = 16 (т.е. корень квадратный из 256). BC = BD + DC = 16 + DC. По теореме Пифагора AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 +DC^2 = 144 + DC^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB. По теореме Пифагора AC^2 = BC^2 – AB^2 = BC^2 – 20^2 = BC^2 – 400 = (16+DC)^2 -400 = 256 + 32 DC + DC^2 -400 = DC^2 + 32 DC – 144. Получаем, что AC^2 = 144 + DC^2 и AC^2 = DC^2 + 32 DC – 144. Приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + DC^2 = DC^2 + 32 DC – 144. Откуда получаем 32 DC = 288, следовательно, DC = 9. Т. к. BC = BD + DC, то BC = 16 + 9 = 25. Тогда по теореме Пифагора AC^2 = BC^2 – AB^2 = 25^2 – 20^2 = 625 – 400 = 225, значит, AC = 15.
Теперь найдём косинус угла С. По определению, cosC=AC/BC=15/25=3/5
ответ:cosC=AC/BC=15, AC = 15
значек^ это в квадрате